Propriedades das operações dos conjuntos

Propriedades das operações dos conjuntos

  • 11 de Março de 2019
  • Matemática
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Fechamento

Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião de A e B, denotada por A U B e a interseção de A e B, denotada por A  B, ainda são conjuntos no universo.

Comutatividade  

Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:

Associatividade                     

Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:

 Distributividade 

Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:

Propriedades do Elemento Neutro

O conjunto vazio Ø é o elemento neutro para a reunião de conjuntos. E a interseção do conjunto vazio Ø com qualquer outro conjunto A, fornece o próprio conjunto vazio. Assim qualquer que seja o conjuntos A, tem-se que:

Propriedades do complemento     

Assim qualquer que seja o conjuntos A, tem-se que:

Leis de Augustus De Morgan

Augustus De Morgan foi matemático e professor indiano radicado na Inglaterra, um dos fundadores da BAAS (British Association for the Advancement Science). Nasceu em 1806 na Índia e com sete meses de idade foi para a Inglaterra com a família. Em 1830 publicou o livro Elements of Arithmetic.  Em 1831 ajudou a fundar a BAAS. Em 1838 publica o artigo Induction no qual é introduzido o conceito de indução matemática.  Em 1849 trigonometry and double álgebra, na qual ele fornece uma interpretação geométrica para os números complexos.

Juntamente com George Boole, Augustus De Morgan, tornou-se um dos responsáveis pela criação da lógica simbólica moderna.

Definição de complementar de um conjunto

Dado o conjunto Universal U e um subconjunto A. Chama-se complementar do conjunto A e expressa-se por C(A) ou  a todos os elementos do Universo que não fazem parte do conjunto A.

Leis de Augustus De Morgan (Complementos de conjuntos)

  1. O complementar da reunião dos conjuntos A e B é a interseção dos complementares desses conjuntos.

     

      2. O complementar da reunião de uma coleção finita de conjuntos é a interseção dos complementares desses conjuntos.

      

      3. O complementar da interseção dos conjuntos A e B é a reunião dos complementares desses conjuntos.

      

      4. O complementar da interseção de uma coleção finita de conjuntos é a reunião dos complementares desses conjuntos.

      

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