Teoria de conjuntos: Parte I

Teoria de conjuntos: Parte I

  • 26 de Fevereiro de 2019
  • Matemática
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Um conjunto é uma coleção de elementos.

Exemplos:

- conjunto dos dias da semana: 2ª feira, 3ª feira, 4ª feira, 5ª feira, 6ª feira, sábado, domingo

- conjunto de vogais do alfabeto português: a, e, i, o, u

Os símbolos têm uma grande importância na nossa vida. Também em Matemática se usa linguagem simbólica para facilitar a comunicação.

Para melhor simplificação de linguagem escrita e oral vamos designar os conjuntos por letras maiúsculas (A, B, C, D, . . .) e os elementos por letras minúsculas (a, b, c, d, . . .).

Há conjuntos com designação especial:

IN – conjunto dos números naturais

Q – conjunto dos números racionais

IR – conjunto dos números reais

Formas de definição de conjuntos

Por Compreensão:

Na definição de um conjunto por compreensão coloca -se entre chavetas uma propriedade comum dos elementos do conjunto (no plural e com letra minúscula).

A = {números naturais menores de 6}

Por Extensão:

Quando se enumera todos os elementos do conjunto escrevendo-os entre chavetas e separando-os por virgulas.

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Por meio de chavetas

Na representação por chavetas os elementos são separados por virgulas

A={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

B={ retângulo, quadrado, losango , trapézios}

Por meio de diagrama de Venn:

Relação de pertença e não pertença

Um elemento pode pertencer ou não a um determinado conjunto. Para se indicar que um elemento pertence a um dado conjunto, utilizamos o símbolo  e quando não pertence usamos .

A ( lê-se: x pertence a A)

B ( lê-se: x não  pertence a B)

Exemplos:

Linguagem corrente                                       

Linguagem simbólica

2 é um número par                                              

2 {números pares}

2 não é um número ímpar 

{ números ímpares}

Sérgio é um elemento da turma A  

Sérgio A

Conjunto singular e conjunto vazio

Conjuntos singulares são conjuntos que têm apenas um elemento.

Exemplos: A = {0}, B = {a}, B = {Lucas}

Conjuntos vazios são aqueles que não têm nenhum elemento. E representa-se por: {} ou Ø.

Exemplos: A = {}, B = {}, B = {}

 Subconjunto

Seja G o conjunto dos alunos dum grupo duma turma do 1º ano do IFP.

O conjunto A é parte do conjunto G porque todos os elementos de A pertencem a G.

Diz-se então que A é subconjunto de G.

Nota:

- Qualquer conjunto é subconjunto de si próprio

- O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.

Cardinal de um conjunto - Notação: #

Chama-se cardinal de um conjunto e representa-se pelo símbolo #, ao número de elementos desse conjunto.

Exemplos:

A = {2, 4, 6, 8, 10}, #A = 5

B = {números dígitos}, #B = 10

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